Zkuste to
Tuto hru hráli přátelé: K, L a M. Výborný hráč K rpohlásil, že vyhraje jen tehdy, jestliže bude mít více správných zásahů než L a M dohromay: Dříve než začali, přišel čtvrtý přítel N a zapojil se do hry; na něho se však dohoda nevztahovala:
Když skončili, měl N 4 správné zásahy, M 2, L 4 a K 5. Začali se hádat, kdo prohrál, a bude tudíž platit hru. Hráč K tvrdil, že sice nevyhrál podle původního dohovoru, ale ani neprohrál, protože porazil všechny spoluhráče, tedy i N, i když ten neměl s nimi žádnou dohodu. Hráč N porazil M, a proto i on odmítl platit za hru. Zbývající M a L měli s K dohodu, a proto ani oni neprohráli.
Neprohrál tudíž nikdo. Ale za hru se muselo zaplatit a horkokrevní hráči odmítli vyrovnat poplatek rovným dílem.Věc se dostala před soud.
Uměli byste je rozsoudit tak, jak to provedl moudrý soudce?
"Napište na kousek papíru kterékoli číslo od 1 do 50 a papír schovejte. Napište si ještě každá libovolné číslo větší než 50, ale menší než 100. Přičtěte k němu číslo 99 zmenšené o číslo, jež jste napsali na kousek papíru, který jste schovaly. V součtu který jste dostaly, přeškrtněte levou krajní číslici a k číslu co takto dostanete, přičtěte číslo vyjádřené touto přeškrtnutou číslicí.Výsledek odečtěte od čísla, s kterým jste začaly počítat. Nyní porovnejte získaný výsledek s číslem, které jste si napsaly na schovaný papír."
Všechny s úžasem zjistily, že obdržely výsledek, který se rovnal číslu napsanému na schovaném papíru.
Vysvětlete tuto zvláštnost.
Na stůl vysypal dvě krabičky zápalek a vyzval přítomné, aby si každý vzal určitý počet zápalek. První nechť si veme libovolný počet, ale takový, aby byl dělitelný čtyřmi a ohlásí podíl, druhý takový počet, který bude dělitelný sedmi se stejným podílem a třetí tolikrát 13 zápalek.
Nyní nechť si první a druhý vezme od třetího tolik, kolik každý má. Potom nechť si třetí a první vezme od druhého tolik zápalek, kolik právě, a nakonec nechť si druhý a třetí vezme od prvního tolik, kolik právě má. Vedoucí hry se nyní každého zeptá, kolik mu nakonec zůstalo. Po krátkém výpočtu oznámí každému, kolik si vzal zápalek na počátku.
Jak to uhádl?
6 5 23 16 14
21 19 12 11 3
15 8 1 24 17
4 22 20 13 7
18 10 9 2 25
Kolik je možností rozdělení poukazů?
Tři prodavači, které označíme I,P,R dostali od svých pánů jistý počet datlí, aby je prodali. Hledejme jména jejich pánů. Víme, že se tito pánové (v přeházeném pořadí) jmenují: Kašpar, melichar a Baltazar. Váhy datlí byly v poměru 1:2:3. Prodavači snědli každý jednu libru datlí a zbytek prodali. Z tržby si ještě koupili víno a utratili za něj tolik, kolik utržili za jednu libru datlí. Na útratu přispěli opět v poměru tržby za datle 1:2:3. P na to dal jen jeden peníz, I utržil za své datle 48 penízů, Baltazar dostal od svého prodavače za datle 69 penízů. Melichar poslal svému prodavači jen 8 liber datlí. Pokuste se na základě uvedených dat zjistit, který prodavač patří kterému pánovi.
"Přihlásili se všichni, kromě tří."
Za chvíli přišel zástupce hornické školy a řekl:
"Všichni kromě tří chtějí jít k nám studvat."
Totéž prohlásil i zástupce dopravní školy.
Vaším ůkolem je zjistit, koli studentů se zúčastnilo besedy.
Pilnější žáci se chtěli pustit ihned do práce. Chtěli odměřit průměr každé kuličky, aby mohli vypočítat objem.Neměli však k tomu vhodné měřící zařízení. Někteří navrhovali odvážit kuličky a jejich váhu dělit měrnou hmotností olova, neboť kuličky byly z olova. Neměli však ani váhy, ani neznali měrnou hmotnost olova.
Našel se mezi nimi jeden žák, který navrhl, jak je možné bez vah, bez měření průměru kuliček rychle a přesně určit objem všech kuliček.
Co navrhoval?
Američané rádi posílají o vánocích svým známým pestrá blahopřání s typickým vánočním pozdravem:
MERRY XMAS TO ALL
Slovo Xmas znamená Christmas, překlad tudíž zní:Veselé vánoce všem!
V tomto pozdraavu máte nahradit písmena číslicemi (za stejné písmeno stejné číslice), ale tak, aby každé slovo vyjadřovalo čtverec (druhou mocninu) celého čísla.
Problém má dvě řešení.
[Zápis: (p1 + p2)-(p1 - p2) = 10x + y, obráceně 10y + x = p3 ;p1,p2,p3 jsou prvočísla]