Výtvarník, který upravoval ledovou plochu pro krasobruslařské vystoupení,
upravil jednu polovinu ledové plochy jako vzorkový koberec se 64 květy a druhou polovinu jako parketovou
podlahu se 64 černými a bílími poli.
Krasobruslařku upoutaly květy ledového koberce a umínila si, že bez přerušení, ovšem s obraty na některých
místech, přejede všech 64 květů.Přitom pojede jen po přímkách, a to tak, aby poslení přímá dráha vedla tam
odkud vyjela.(Na obr. je to označeno černým bodem.)Když se to její partner dozvěděl,nechtěl za ní zůstat pozadu
a dal si ještě složitější úlohu: dostat se po bílých polích parketu z levého horního čtverce do protilehlého
pravého dolního rohu tak, aby přejel všechna bílá pole a jednotlivými vrcholy každého pole přejel jen jednou.
Nakreslete dráhy obou krasobruslařů.
Letadlo letělo nejdříve 100 km směrem na jih, potom 100 km přímo na východ a nakonec 100 km na sever.Pilot
přistál na témže místě, odkud vzlétl.Na kterém místě zeměkoule startoval?
Usmějete se a řeknete: Stará povídka.Ze severního pólu.Správně.Ale nyní vám úlohu ještě doplním.Najděte ještě
jiné místo na zeměkouli, odkud pilot dosáhne téhož výsledku.
Jak je možno bez mikrometru změřit průměr drátu?
Pastýř pásl ovce.Pocestný, který šel kolem, se ho zeptal, kolik má ovcí.Pastýř odpověděl: "je jich méně než 500.
Kdybych je postavil do dvojřadu, čtyřřadu, pětiřadu a šestiřadu, zůstala by mi vždy jedna ovce.Jestliže je postavím
do sedmiřadu,bude jich přesně." Z tohoto údaje měl pocestný zjistit , kolik měl pastýř ovcí.
Máme 3 nádoby. První má obsah 8 litrů a je po okraj naplněná vodou. Druhá má obsah 5 litrů, třetí 3 litry.
Druhá a třetí nádoba je prázdná. Vhodným přeléváním vody máme dosáhnout toho, aby i v první i v druhé nádobě byly
čtyři litry vody.Jak to uděláme bez odměrky?
Myslete si libovolné číslo od 6 do 60.Dělte je třemi, potom čtyřmi a ještě pěti a řekněte zbytky všech tří dělení.
Podle těchto zbytků je možno určit myšlené číslo.
Zkuste to
Letěli dvě skupiny letadel.V první skupině letělo jedno před dvěma, jiné mezi dvěma a další za dvěma. Ve druhé skupině
letěla tři před třemi, jedno mezi dvěma, jedno mezi pěti, jedno za třemi, jedno za dvěma dvě za čtyřm a dvě za jedním.Kolik
bylo v obou skupinách dohromady?
Je mnoho druhů kulečníkových her. V Jižní Americe se hraje s 15 koulemi, které se musí dostat do otvoru v rohu kulečníku.
ten hráč kterému se podaří umístit do otvoru nejvíce koulí, vyhrává. Podle zvyku za hru platí ten kdo prohraje.
Tuto hru hráli přátelé: K, L a M. Výborný hráč K rpohlásil, že vyhraje jen tehdy, jestliže bude mít více správných zásahů než
L a M dohromay: Dříve než začali, přišel čtvrtý přítel N a zapojil se do hry; na něho se však dohoda nevztahovala:
Když skončili, měl N 4 správné zásahy, M 2, L 4 a K 5. Začali se hádat, kdo prohrál, a bude tudíž platit hru. Hráč
K tvrdil, že sice nevyhrál podle původního dohovoru, ale ani neprohrál, protože porazil všechny spoluhráče, tedy i N, i když ten neměl
s nimi žádnou dohodu. Hráč N porazil M, a proto i on odmítl platit za hru. Zbývající M a L měli s K dohodu, a proto ani oni neprohráli.
Neprohrál tudíž nikdo. Ale za hru se muselo zaplatit a horkokrevní hráči odmítli vyrovnat poplatek rovným dílem.Věc se dostala před soud.
Uměli byste je rozsoudit tak, jak to provedl moudrý soudce?
Pět děvčat se bavilo takto: Jedna dívka, šikovná v matematice, řekla ostatním:
"Napište na kousek papíru kterékoli číslo od 1 do 50 a papír schovejte. Napište si ještě každá libovolné číslo větší než 50, ale menší než 100.
Přičtěte k němu číslo 99 zmenšené o číslo, jež jste napsali na kousek papíru, který jste schovaly. V součtu který jste dostaly, přeškrtněte levou
krajní číslici a k číslu co takto dostanete, přičtěte číslo vyjádřené touto přeškrtnutou číslicí.Výsledek odečtěte od čísla, s kterým jste začaly počítat.
Nyní porovnejte získaný výsledek s číslem, které jste si napsaly na schovaný papír."
Všechny s úžasem zjistily, že obdržely výsledek, který se rovnal číslu napsanému na schovaném papíru.
Vysvětlete tuto zvláštnost.
Ve společnosti ukázal jeden z hostů tuto hru:
Na stůl vysypal dvě krabičky zápalek a vyzval přítomné, aby si každý vzal určitý počet zápalek. První nechť si veme libovolný počet, ale takový, aby
byl dělitelný čtyřmi a ohlásí podíl, druhý takový počet, který bude dělitelný sedmi se stejným podílem a třetí tolikrát 13 zápalek.
Nyní nechť si první a druhý vezme od třetího tolik, kolik každý má. Potom nechť si třetí a první vezme od druhého tolik zápalek, kolik právě, a nakonec
nechť si druhý a třetí vezme od prvního tolik, kolik právě má. Vedoucí hry se nyní každého zeptá, kolik mu nakonec zůstalo. Po krátkém výpočtu oznámí každému,
kolik si vzal zápalek na počátku.
Jak to uhádl?
Čísla 1 až 25 jsme sestavili do pěti řádků a pěti sloupců. Čtyři čísla máme přemístit tak, aby v každém řádku, v každém sloupci i v obou úhlopříčkách
byl součet 65.
Ráno o páté hodině měl Láďa odcestovat. Večer si nepřipravil věci, takže ráno si šel pro boty i pro ponožky do pokoje, kde spala sestra.Nechtěl ji vzbudit,
proto nerozsvítil. Měl tam však tři páry bot různého tvaru a dvanáct ponožek šedých a hnědých. Boty ani ponožky nebyly uloženy v párech, ale byly rozházené.
Jaký nejmenší počet bot a ponožek musel vybrat, aby mezi nimi byl určitě pár bot téhož tvaru a pár ponožek téže barvy?
Závodní výbor ROH obdržel čtyři poukazy na rekreaci do tater, do Krkonoš, do Beskyd a na Šumavu. Vybral čtyři nejlepší pracovníky, ale neurčil jim místa.
Kolik je možností rozdělení poukazů?
Co myslíte, kolik je třeba týdnů k tomu, aby se vystřídaly všechny možnosti střídání jasných a zamračených dní, které se mohou vyskytnout za jeden týden,
tj. za 7 dní? (Připouštíme jen tyto dvě možnosti.)
Ve staré římské úloze se říká:
Tři prodavači, které označíme I,P,R dostali od svých pánů jistý počet datlí, aby je prodali. Hledejme jména jejich pánů. Víme, že se tito pánové (v přeházeném pořadí)
jmenují: Kašpar, melichar a Baltazar. Váhy datlí byly v poměru 1:2:3. Prodavači snědli každý jednu libru datlí a zbytek prodali. Z tržby si ještě koupili víno a utratili za něj
tolik, kolik utržili za jednu libru datlí. Na útratu přispěli opět v poměru tržby za datle 1:2:3. P na to dal jen jeden peníz, I utržil za své datle 48 penízů, Baltazar dostal
od svého prodavače za datle 69 penízů. Melichar poslal svému prodavači jen 8 liber datlí. Pokuste se na základě uvedených dat zjistit, který prodavač patří kterému pánovi.
V maturitních ročnících na gymnáziu se rozhodli propagovat významná povolání. pozvali zástupce z vysoké školy hutní, hornické a dopravní, aby si pohovořili se skupinou
studentů, kteří mají o toto povolání zájem. Nikdo se nehlásil na více než jednu školu. Když zástupce hutní školy odcházel z besedy, řekl:
"Přihlásili se všichni, kromě tří."
Za chvíli přišel zástupce hornické školy a řekl:
"Všichni kromě tří chtějí jít k nám studvat."
Totéž prohlásil i zástupce dopravní školy.
Vaším ůkolem je zjistit, koli studentů se zúčastnilo besedy.
Po probrání učiva o kouli přinesl učitel do třídy v poháru lovecké broky. Dal za úlohu vypočítat objem destičky, kterou je možno z těchto broků ulít. (Nádoba byla půlitrová
a kalibrovaná.)
Pilnější žáci se chtěli pustit ihned do práce. Chtěli odměřit průměr každé kuličky, aby mohli vypočítat objem.Neměli však k tomu vhodné měřící zařízení. Někteří navrhovali
odvážit kuličky a jejich váhu dělit měrnou hmotností olova, neboť kuličky byly z olova. Neměli však ani váhy, ani neznali měrnou hmotnost olova.
Našel se mezi nimi jeden žák, který navrhl, jak je možné bez vah, bez měření průměru kuliček rychle a přesně určit objem všech kuliček.
Co navrhoval?
Americký matematický časopis "The American Mathematical Monthly" uveřejnil velmi zajímavou úlohu, která vás jistě pobaví.
Američané rádi posílají o vánocích svým známým pestrá blahopřání s typickým vánočním pozdravem:
MERRY XMAS TO ALL
Slovo Xmas znamená Christmas, překlad tudíž zní:Veselé vánoce všem!
V tomto pozdraavu máte nahradit písmena číslicemi (za stejné písmeno stejné číslice), ale tak, aby každé slovo vyjadřovalo čtverec (druhou mocninu) celého čísla.
Problém má dvě řešení.
Na výstavě tabákového průmyslu byla obrovská cigareta patnáckrát delší a patnáckrát silnější než obyčejná.Jestliže na naplnění jedné cigarety normálních rozměrů je třeba půl gramu
tabáku, kolik tabáku je třeba na naplnění obrovské cigarety?
Kolik obdelníkú je nakreslených na obrázku? Zapište pomocí písmen v malých čtverečcích.
Napište libovolné víceciferné číslo (např. 7146). Jednu číslici přeškrtneme (např. 1). Od takto vzniklho čísla (746) odečteme ciferný součet původního čísla (18).
Zjistěte z výsledku (728), kterou číslici jsme přeškrtli.
Kniha má 498 stran, které jsou v horním rohu očíslovány.Kolik číslic jsme k očíslování použili? Určete dále, kolikrát jsme použili nulu.
Které číslo má tu vlastnost, že při dělení třemi dá zbytek 1, při dělení čtyřmi dává zbytek 2, při dělení pěti dává zbytek 3 a při dělení šesti dává zbytek 4?
Do čtverce, který je rozdělen na šestnáct schodných polí, vepište čtyři stejná písmena tak, aby v každé vodorovné řadě, v každém svislém sloupci i na každé ze dvou úhlopříček velkého
čtverce bylo jen jedno písmeno.
Kolik řešení má tato úloha?
Jestliže od součtu dvou prvočísel odečteme jejich rozdíl, dostaneme číslo, které při čtení zprava do leva je opět prvočíslem. Která prvočísla vyhovují podmínce úlohy?
[Zápis: (p1 + p2)-(p1 - p2) = 10x + y, obráceně 10y + x = p3 ;p1,p2,p3 jsou prvočísla]
Karel, Jožka a Ferda šli na výlet. Karel koupil 9 obložených žemlí, Jožka 6. Ferda zatím vyřizoval jiné věci. Žemle si rozdělili tak, že každý měl 5 žemlí. Ferda zaplatil
15 Kč. Jak se mají Karel s Jožkou o tyto peníze rozdělit?