Zajímavosti hádankářské,kombinatorické a šachové
Výsladky
Úkoly:
- Tři chlapci si hráli s dvěma kostkami, které mají na stěnách postupně 1 bod až 6 bodů. Na kostce jsou body umístěny tak, že součet bodů na protilehlých stěnách je vždy 7. První hodil kostkami a prohlásil, že součet jeho bodů je právě takový jako součet bodů na opačných stěnách, které leží na stole. Druhý měl po hodu součet o 4 větší než součet bodů na opačných stěnách. Třetí dosáhl tolika bodů, kolik je právě třetina všech možných kombinací, které můžeme dvěma kostkami dosáhnout.
Kolik měl který bodů?
-
Hrají dva. První hráč řekne libovolné přirozené číslo ne větší než 10. Druhý hráč přičte k tomuto číslu další přirozené číslo od 1 do 10 a oznámí součet. První hráč opět přičte libovolné přirozené číslo ne větší než 10 a oznámí výsledek a tak pokračují, dokud nebude součet 100.
Vyhrává ten, kdo první dosáhne čísla 100.
Jak je možno zvítězit?
-
Ve čtverci je 25 polí. Zvolte si určitý počet jednociferných čísel např. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, a umístěte je do polí připraveného čtverce tak, aby součty čísel v každém řádku i v každém sloupci byly stejné. Každé ze zvolených čísel použijte alespoň jednou - některá i vícekrát. Hry se může zúčastnit více hráčů. Všichni však musí mít stejné podmínky: čtverec se stejným počtem polí a stejně zvolená čísla.
Vyhrává ten, kdo sestaví z daných čísel čtverec s největším součtem v každém řádku. Při hře se mohou přemísťovat čísla z jednoho pole do druhého.
-
Vyluštěte tuto číselnou křížovku (do každého čtverečku vepište číslici, která vyhovuje těmto podmínkám).
Vodorovně:
1. rozdíl dvou čtyřciferných čísel, složených z týchž číslic, ale v obráceném pořadí; 4. číslo, jehož každá následující číslice je o 1 větší než předcházející; 6. součin z čísla v 3 svisle a z čísla 8 vodorovně; 8. prvočíslo (dvojciferné); 9. číslo, které je násobkem třinácti.
Svisle:
1. třetí mocnina jedné z číslic vepsaných do 1 vodorovně; 2. součet prvních tří číslic a poslední 3 číslice ze součinu čísla v 1 vodorovně a 7 svisle; 3. podíl čísel v 6 vodorovně a v 8 vodorovně; 5. číslo, které se skládá ze tří za sebou jdoucích číslic; 7. součin dělitele čísla v 3 svisle a dělitele čísla 1 vodorovně.
-
Tabulka čokolády je náznakově rozdělena na čtverečky. Po délce je na ní m = 20 čtverečků, po šířce je n = 8 čtverečků. Tuto čokoládu chceme rozlomit na jednotlivé čtverečky.
Na kolikrát ji rozlomíme, abychom dostali jednotlivé čtverečky, jichž bude 160? Lámete vždy jen jeden kousek, nesmí se lámat několik kousků položených na sobě.
-
Při vykopávkách se našla ohnivzdorná skříň. Našel se i klíč, ale k otevření bylo třeba znát heslo, na které bylo potřeba nastavit pět kotoučů s abecedou po obvodě (po 36 písmenech). Heslo se skládalo z 5 písmen,avšak nikdo nevěděl z kterých. Nezbývalo nic jiného, než vyzkoušet všechny kombinace písmen na kroužcích.
Jestliže počítáme, že na sestavení jedné kombinace jsou tří sekundy, je možné očekávat, že skříň otevřeme v nejbližších 10 dnech?
-
Kolik různých tahů může na prázdné šachovnici udělat a) jezdec; b) dáma?
Výsladky